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Práctica 4 : Álgebra Vectorial (parte I)
Álgebra para Ingeniería CBC A-62 Práctica 4: (Lista de reproducción)
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Álgebra CBC A-62 Práctica 4 - Teoría 01 ¿Qué es un vector en R2 y en R3?
Introducción al Algebra Vectorial. Explicación de los conceptos básicos para entender los vectores tal cual son tratados en Álgebra… ¿Son lo mismo que en física o no?Suma o composición y descomposición de vectores en R, R2 y R3.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 - Teoría 02 ¿Vectores o puntos?, ¿componentes o coordenadas?
Vectores como n-uplas (¿?¿?¿?), suma de vectores (o composición) diferencia de vectores y enunciación de las principales propiedades en Rn.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 - Teoría 03 Producto Escalar o Producto Punto o Interno Canónico.
Explicación de una de las operaciones entre vectores más importantes, una operación entre vectores que da como resultado algo que no es un vector. Enunciado de propiedades.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 - Teoría 04 Producto Vectorial o Producto Cruz entre vectores.
Ahora si…. un producto entre vectores que da como resultado otro vector. El vector que resulta de esta operación tiene alguna características interesantes: como que es perpendicular a los dos originales (y esto nos ayuda mucho). Enunciado de propiedades del producto vectorial. Diferentes formas de calcularlo.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 - Teoría 05 Algo más sobre Producto Vectorial o Producto Cruz entre vectores.
Otras formas de calcular el Producto Vectorial y análisis de algunas de sus propiedades y la interpretación geométrica.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 - Teoría 06 Rectas en R2 , en R3 y en R4 y en Rn Ecuación vectorial paramétrica.
Expresión paramétrica de la ecuación de una recta que sirve para cualquier espacio dónde nos encontremos.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 - Teoría 07 Planos en R3, Ecuación implícita y Ecuación vectorial paramétrica.
Explicación de cómo obtener la ecuación implícita y la vectorial paramétrica (dos formas) de un plano en R3 (solo en R3).
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 - Teoría 08 Rectas y Planos en R3, posiciones relativas.
Análisis de las distintas posiciones que pueden tener en R3 (y algo de R2) las rectas entre si, los planos entre si y las rectas y los planos. Qué significa : transversales, paralelas, coincidentes, alabeadas, etc.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 1 Puntos y Vectores en R2
Cómo interpretar y Graficar puntos y vectores en el plano (R2), conjuntos de puntos.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 2 Puntos y Vectores en el espacio 3D (R3)
Cómo interpretar y Graficar puntos y vectores en el espacio (R3), conjuntos de puntos, operaciones entre vectores.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 3 Puntos y Vectores en el espacio 3D (R3)
Cómo interpretar y Graficar puntos y vectores en el espacio (R3), conjuntos de puntos, operaciones entre vectores.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 4 Puntos y Vectores transformados en el plano (R2)
Qué pasa con los puntos y los vectores cuando aplicamos ciertas operaciones a alguna de sus coordenadas/componentes.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 5 Transformaciones aplicadas a una figura en el plano (R2)
Qué pasa con Un triángulo cuando aplicamos ciertas “transformaciones” a las coordenadas/componentes de sus puntos.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 6 a) Transformaciones sucesivas aplicadas a vectores en el plano (R2)
Qué pasa cuando aplicamos sucesivas transformaciones (composición) a un vector o punto. Determinar las transformaciones necesarias para llegar de un punto a otro.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 6 b) Transformaciones sucesivas aplicadas en el plano (R2)
Qué pasa cuando aplicamos sucesivas transformaciones (composición) a un vector o punto. Determinar las transformaciones necesarias para llegar de un punto a otro.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 6 c) Transformaciones sucesivas aplicadas en el plano (R2)
Qué pasa cuando aplicamos sucesivas transformaciones (composición) a un vector o punto. Determinar las transformaciones necesarias para llegar de un punto a otro.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 6 d) Transformaciones sucesivas aplicadas en el plano (R2)
Qué pasa cuando aplicamos sucesivas transformaciones (composición) a un vector o punto. Determinar las transformaciones necesarias para llegar de un punto a otro.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 7 a) y b) Producto escalar o producto punto y ortogonalidad
Varios ejemplos de cálculo de productos escalares en R2 y R3.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 7 c) y d) Buscando vectores ortogonales con producto escalar
Varios ejemplos de cómo buscar vectores ortogonales a otros mediante el uso de producto escalar en R2 y R3.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 7 e) Buscando mas vectores ortogonales con producto escalar
Ejemplo de cómo buscar vectores ortogonales a otros mediante el uso de producto escalar en R3.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 7 f) y g) Haciendo operaciones varias con vectores
Verificación de cómo se cumplen algunas de las propiedades del producto escalar enunciadas en la teoría correspondiente a esta práctica. Ejercicios en R2 y en R3.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 8) Verdadero o Falso de algunas proposiciones
Análisis de ciertos enunciados o proposiciones y determinación de su validez en base a las propiedades del Producto Escalar.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 9 a) Producto Vectorial o Producto Cruz
Varios ejemplos de cálculo de productos vectoriales.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 9 b) Producto Vectorial o Producto Cruz y sus propiedades
Varios ejemplos de cálculo de productos vectoriales aplicando sus propiedades.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 9 c) Producto Vectorial o Producto Cruz y sus propiedades
Varios ejemplos de cálculo de productos vectoriales aplicando sus propiedades.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 9 d) Vector normal y Producto Vectorial o Producto Cruz
Obteniendo un vector normal a otros dos mediante el producto vectorial.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 10) Recta en el plano mediante su ecuación Vectorial
Análisis de la ecuación en su forma vectorial paramétrica de una recta en el plano (R2).
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 11) Recta en el plano mediante su ecuación Vectorial
Obtención de la ecuación de una Recta en su forma vectorial paramétrica (en R3) y análisis de pertenencia de puntos a la recta. Análisis de coincidencia de rectas.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 12) Recta en el espacio que representa un MRU
Aplicación de la ecuación de una Recta en su forma vectorial paramétrica (en R3) al planteo y resolución de un problema de Movimiento Rectilíneo Uniforme en 3D. Problema de Aplicación a la física
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 13) Recta en el plano (R2) y posiciones relativas de rectas
Obtención de la ecuación de una recta a partir de las posiciones relativas a otras rectas y puntos. Ejercicio en el plano (R2), no es lo mismo que hacerlo en el espacio (R2).
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 14) Recta en el plano (R2) a partir de dos puntos
Obtención de la ecuación de una recta a partir de dos puntos dados. Hallar la ecuaciones de otras rectas a partir de las posiciones relativas a otras rectas y puntos. Ejercicio en el plano (R2), no es lo mismo que hacerlo en el espacio (R2).
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 15) Recta en el plano (R2) posiciones relativas e intersección
Obtención de puntos de intersección entre rectas en el espacio (R2) imponiendo condiciones a sus direcciones.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 16) Distintas formas de la ecuación de una Recta en el plano
Pasaje de una forma a otra (de vectorial paramétrica a implícita y viceversa) para rectas en el espacio (R2).
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 17) Posiciones relativas entre rectas en el plano
Análisis de la obtención de la ecuación implícita de la recta a partir de un punto y un vector normal a la recta. Relación entre vector normal y vector director. Sólo válido en R2.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 18) Ecuación paramétrica de la recta en el plano
Análisis de la obtención de la ecuación implícita de la recta a partir de un punto y un vector normal a la recta. Casos especiales. Relación entre vector normal y vector director. Sólo válido en R2.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 19) Intersecciones entre rectas en R2
Ejercicios con las diferentes formas de las ecuaciones de las rectas en los cuales hay que encontrar la intersección y/o analizar la coincidencia de las rectas. Sólo válido en R2.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 20) Intersecciones entre rectas en R2
Ejercicios con las diferentes formas de las ecuaciones de las rectas en los cuales hay que encontrar la intersección y a partir de esta intersección hallar la ecuación de otra recta. Sólo válido en R2.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 21) Rectas en R3 Ecuaciones paramétricas a partir de distintos datos
Varios ejemplos de obtención de la ecuación vectorial paramétrica de la recta a partir de datos y posiciones relativas variadas.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 22) Rectas en R3 Ecuaciones paramétricas y pertenencias de puntos
Hallar la ecuación de una recta y determinar si dos puntos pertenecen a ella.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 23) Punto alineados (o no) sobre una recta.
Distintas formas de determinar si tres puntos en el espacio están alineados sobre una misma recta.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 24) Puntos y sus posiciones respecto de una recta
Ejercicio basado en las posiciones relativas de rectas y puntos en R3. Hallar puntos y ecuaciones de rectas.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 25) Intersecciones entre rectas (R3) y sus posiciones relativas
Cómo hallar las intersecciones de dos rectas y analizar las posiciones relativas de dos rectas en el espacio de 3D.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 26) Aplicación de la ecuación de una recta a la Física
Resolver problemas de Movimiento Rectilíneo Uniforme mediante la ecuación de un recta en R3. Problemas de alcance y encuentro ¿?¿?
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 27) Ecuaciones de planos y posiciones relativas
Varios ejercicios dónde se halla la ecuación de un plano en su forma implícita a partir de puntos, rectas y planos en distintas posiciones relativas.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 28) Pertenencia de puntos a planos
Ejercicio dónde se determina si un punto es coplanar con otros tres puntos. Diferentes formas de resolver estos problemas.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 29) Intersección de planos y rectas. Aplicación a la física
Distintos ejercicios dónde se determinan las intersecciones de una recta y un plano. Además se analizan las posiciones relativas de estos elementos. Ejemplo de aplicación al Movimiento Rectilíneo Uniforme.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 30) Ecuaciones de rectas a partir de distintas posiciones respecto a planos
Distintos ejercicios dónde se determinan las ecuaciones de varias rectas con diferentes posiciones relativas a planos.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 31) Determinar valores de parámetros a partir de distintas posiciones entre planos y rectas
Distintos ejercicios dónde se determinan algunos elementos de las ecuaciones de varias rectas con diferentes posiciones relativas a planos.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 32) Ecuación implícita del plano definido de varias formas
Distintos ejercicios dónde se determinan las ecuaciones de planos definidos por rectas paralelas, transversales, rectas contenidas, etc.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 33) Ecuación del plano en su forma paramétrica.
Determinación de la ecuación de un plano en su forma paramétrica a partir de las posiciones relativas a planos, rectas y puntos.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 34) Ecuación del plano en su forma implícita.
Determinación de la ecuación de un plano en su forma implícita a partir de su forma paramétrica. Distintos casos de determinación.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 35) Ecuación del plano en su forma paramétrica.
Determinación de la ecuación de un plano en su forma paramétrica a partir de las posiciones relativas a otros planos y puntos.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 36) Intersección de planos.
Determinar los conjuntos intersección de planos. Diferentes casos.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 37) Ecuación de la recta en su forma implícita (en R3).
Pasaje de la forma paramétrica a la forma implícita y determinación de las ecuaciones implícitas de la recta en R3, en varios casos típicos.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 38) Ecuación de la recta en su forma implícita (en R3) pasaje a paramétrica.
Pasaje de la forma implícita a la forma paramétrica y análisis de las posiciones relativas entre rectas en R3.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Ejer 39) Intersección entre Recta y Plano y posición relativa.
Hallar los conjuntos intersección entre rectas y planos , análisis de las posiciones relativas que corresponden a distintos casos de conjunto solución.
Hallar un parámetro de manera que dos rectas en R2 cumplan ciertas condiciones (paralelismo), resuelto de dos formas diferentes.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Surtidos 2) Aplicación de la ecuación de la recta a MRU.
Resolver un problema de MRU en el plano aplicando los conceptos de ecuación de la recta en su forma paramétrica.
Resolver un problema de encuentro con MRU en el plano aplicando los conceptos de ecuación de la recta en su forma paramétrica.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Surtidos 4) Determinación del valor de un parámetro en la ecuación de una recta.
Hallar el valor de un parámetro de manera que la recta en R3 sea paralela/perpendicular a otra.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Surtidos 5) Determinación del valor de un parámetro en la ecuación de una recta.
Hallar el valor de un parámetro de manera que la recta en R3 sea paralela a otra dada en base a sus ecuaciones implícitas.
Hallar las ecuaciones de rectas y planos con diferentes posiciones relativas y luego comprobar calculando las intersecciones.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Surtidos 7) Paralelismo entre recta y plano.
Hallar el valor de un parámetro de manera que una recta y un plano resulten paralelos.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Surtidos 8) Paralelismo entre recta y plano.
Hallar la ecuación de un plano definido a partir de la posición respecto de otras rectas y puntos.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Surtidos 9) Ecuación de la recta en R3.
Hallar la ecuación de una recta a partir de varias condiciones de transversalidad y perpendicularidad.
Álgebra CBC A-62 Práctica 4 – Surtidos 10) Ecuación de la recta en R3.
Hallar la ecuación de una recta a partir de varias condiciones de inclusión y perpendicularidad respecto de planos y rectas.
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